情報領域演習第一：P演習
電気通信大学情報理工学域I類 (情報系)
2023年度後学期
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課題B3
問題
コンピュータで代数方程式を近似的に解く方法の1つにニュートン法と呼ばれるものがある．例えば，ニュートン法に従うと，方程式 $x^2 - 2 = 0$ の正の解である $\sqrt{2}$ は次の漸化式を満たす数列 $\{x_n\}$ の極限として計算できる．
\[
x_n =
\begin{cases}
a & (n = 1 \text{ のとき})\\
\dfrac{x_{n-1}}{2} + \dfrac{1}{x_{n-1}} & (n \geq 2 \text{ のとき}).\\
\end{cases}
\]
ただし，$a > 0$ とする．
この漸化式に従って $x_n$ を計算したとき，$x_n$ と $\sqrt{2}$ の差の絶対値が与えられた数 $\varepsilon$ 以下となるための最小の $n$ が何であるか，求めるためのメソッド newton($a$, $\varepsilon$) を作成せよ．
入力仕様
- 0.1 $\leq$ $a$ $\leq$ 100000.0
- 1.0e-15 $\leq$ $\varepsilon$ $\leq$ 1.0
出力仕様
ヒント
Rubyにおいて，x の絶対値は x.abs で計算でき，xの (正の) 平方根は Math.sqrt(x) で計算できる．
例
irb> newton 1.0, 0.001
=> 4
irb> newton 1.0, 0.0000001
=> 5
irb> newton 1.0, 1.0e-7
=> 5
irb> newton 1.415, 0.001
=> 1
irb> newton 0.1, 1.0e-15
=> 9
irb> newton 100000.0, 1.0e-15
=> 22
提出法
CEDにて，プログラムを作成したディレクトリで以下を実行せよ．
% ~ta001026/enshu1p/checker_b3.rb ファイル名
「Submission successfully completed.」と表示されれば，提出が完了したことになる．
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